惯性矩主要在计算弯矩使用，公式：

I

=

∫

A

y

2

d

A

I=\int_Ay^2\mathrm{d}A

I=∫A​y2dA

式中

y

y

y是到中性轴的距离，

d

A

\mathrm{d}A

dA是面积微元。对于常见的截面形状的惯性矩做一下总结，写个思路，积分可以自己验证一下。

对于长度为h，宽度为b的矩形截面：

I

=

b

h

3

/

12

I=bh^3/12

I=bh3/12

I

=

∫

−

h

/

2

h

/

2

y

2

d

A

将

d

A

=

b

d

y

代入即可

I=\int_{-{h}/{2}}^{h/2}y^2\mathrm{d}A\\ 将dA=b\mathrm{d}y代入即可

I=∫−h/2h/2​y2dA将dA=bdy代入即可

对于直径为d的圆形截面：

I

=

π

d

4

64

I=\frac{\pi d^4}{64}

I=64πd4​

I

=

∫

−

d

/

2

d

/

2

y

2

d

A

将

d

A

=

2

(

d

/

2

)

2

−

y

2

d

y

代入即可

I=\int_{-{d}/{2}}^{d/2}y^2\mathrm{d}A\\ 将dA=2\sqrt{(d/2)^2-y^2}\mathrm{d}y代入即可

I=∫−d/2d/2​y2dA将dA=2(d/2)2−y2

​dy代入即可